Fonction analytique \(f\) sur \(\Omega\)
Fonction telle que \(\forall z_0\in\Omega\), il existe une
Série entière de
Rayon de convergence \(r\gt 0\) telle que : $$\forall z\in\mathring D(z_0,r),\quad f(z)=\sum_{n=0}^{+\infty}a_n(z-z_0)^n$$
- \((a_n)_n\) est donnée par : $$a_n=\frac1{n!}f^{(n)}(z_0)$$
- \(f\) est alors immédiatement holomorphe et infiniment dérivable au sens complexe
- à l'inverse, la somme d'une série entière de rayon de convergence \(\rho\gt 0\) définit une fonction analytique sur \(\mathring D(0,\rho)\)
